Implementação computacional do método da rigidez direta para análise de pórticos planos com barras de inércia variável
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Resumo
Aanálise estrutural de pórticos planos é uma área fundamental da engenharia estrutural que tem
evoluído significativamente com o advento da computação científica. Este trabalho apresenta o
desenvolvimento de uma aplicação computacional para análise de pórticos planos utilizando o
Método da Rigidez Direta, implementado na linguagem de programação Python. O objetivo prin
cipal consiste em criar uma ferramenta computacional eficiente e acessível que permita a análise
estrutural de pórticos planos com elementos de seção constante e variável, fornecendo resultados
precisos para deslocamentos nodais, esforços internos e reações de apoio. A metodologia adotada
fundamenta-se na implementação sistemática do Método da Rigidez Direta, considerando a
formulação matricial clássica da análise estrutural. O desenvolvimento da aplicação utiliza as
bibliotecas científicas NumPy e SciPy para operações matriciais e resolução de sistemas lineares,
enquanto a interface gráfica é construída com a biblioteca Tkinter, proporcionando uma experi
ência intuitiva ao usuário. Uma característica diferencial da aplicação é a capacidade de analisar
elementos com seção transversal variável através da implementação de técnicas de integração
numérica, ampliando significativamente as possibilidades de modelagem estrutural. O referencial
teórico abrange os fundamentos da análise matricial de estruturas, com ênfase no Método da
Rigidez Direta, incluindo a formulação das matrizes de rigidez elementares, procedimentos de
transformação de coordenadas, montagem da matriz de rigidez global e aplicação das condições
de contorno. O trabalho também apresenta a fundamentação matemática para tratamento de
elementos de seção variável, utilizando o Método das Flexibilidades com integração numérica.
Avalidação da ferramenta será realizada através da comparação com soluções analíticas conhe
cidas e resultados obtidos por textitsoftwares comerciais consolidados, garantindo a precisão e
confiabilidade dos cálculos implementados. Espera-se que esta aplicação contribua tanto para o
ensino da análise estrutural quanto para aplicações práticas em escritórios de cálculo estrutural,
oferecendo uma alternativa gratuita e didática aos textitsoftwares comerciais existentes
Resumo em outro idioma
The structural analysis of plane frames is a fundamental area of structural engineering that
has evolved significantly with the advent of scientific computing. This work presents the de
velopment of a computational application for plane frame analysis using the Direct Stiffness
Method, implemented in the Python programming language. The main objective is to create an
efficient and accessible computational tool that allows structural analysis of plane frames with
constant and variable cross-section elements, providing accurate results for nodal displacements,
internal forces, and support reactions. The adopted methodology is based on the systematic
implementation of the Direct Stiffness Method, considering the classical matrix formulation
of structural analysis. The application development uses the scientific libraries NumPy and
SciPy for matrix operations and linear system solving, while the graphical interface is built
with the Tkinter library, providing an intuitive user experience. A distinctive feature of the
application is the ability to analyze elements with variable cross-sections through the imple
mentation of numerical integration techniques, significantly expanding the structural modeling
possibilities. The theoretical framework covers the fundamentals of matrix structural analysis,
with emphasis on the Direct Stiffness Method, including the formulation of elemental stiffness
matrices, coordinate transformation procedures, global stiffness matrix assembly, and boundary
condition application. The work also presents the mathematical foundation for treating variable
cross-section elements, using the Flexibility Method with numerical integration. Tool validation
will be performed through comparison with known analytical solutions and results obtained
by established commercial software, ensuring the accuracy and reliability of the implemented
calculations. It is expected that this application will contribute both to structural analysis teaching
and practical applications in structural design offices, offering a free and educational alternative
to existing commercial textitsoftware.
Palavras-chave
Análise estrutural, Método da Rigidez Direta, Pórticos planos, Python, Engenharia computacional
Área do conhecimento
Engenharias
Citação
LUCAS, Fidel Morais. Implementação computacional do método da rigidez direta para análise de pórticos planos com barras de inércia variável. 2025. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Engenharia Civil) - Universidade Federal do Cariri, Juazeiro do Norte, 2025..