Análise da instabilidade elástica em pórticos planos: desenvolvimento e validação de uma ferramenta computacional
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Resumo
A instabilidade estrutural representa um dos principais modos de colapso em estruturas esbeltas
submetidas a cargas de compressão, podendo levar edificações à ruína em tensões muito inferiores
aos limites de resistência dos materiais. A flambagem, fenômeno caracterizado pela perda
súbita de estabilidade do equilíbrio, é governada pela rigidez geométrica do sistema e constitui
um Estado Limite Último segundo a norma brasileira ABNT NBR 6118. Nesse contexto,
a determinação precisa da carga crítica de flambagem torna-se fundamental para garantir a
segurança das estruturas. Este trabalho apresenta o desenvolvimento e a validação de um
programa computacional, denominado PortPlan, voltado para a análise de estabilidade elástica
de pórticos planos. A ferramenta foi implementada em linguagem Python sob o paradigma de
Programação Orientada a Objetos (POO) e a sua formulação numérica baseou-se no Método da
Rigidez Direta (MRD), empregando a superposição das matrizes de rigidez elástica e geométrica
para a obtenção da matriz de rigidez tangente. A determinação da carga crítica estrutural foi
realizada pelo método da bisseção acoplado à verificação de estabilidade via decomposição de
Cholesky, enquanto os modos de flambagem foram extraídos pelo método da iteração inversa. A
validação do programa foi conduzida em três etapas progressivas: análise de elementos isolados
contra as soluções analíticas clássicas de Euler; avaliação da estabilidade global de pórticos
planos sob diferentes condições de vinculação; e o estudo da sensibilidade estrutural frente
à variação da inércia das seções transversais. Os resultados comprovaram a alta precisão e
eficiência do algoritmo desenvolvido, demonstrando excelente convergência de malha e com
desvio relativo máximo de 0,04% quando comparado às simulações realizadas no software
comercial SAP2000. Conclui-se que o PortPlan demonstrou ser uma ferramenta robusta e
confiável, superando as restrições de código fechado dos softwares comerciais e constituindo um
valioso recurso técnico e didático para o ensino e a prática da engenharia de estruturas.
Resumo em outro idioma
Structural instability represents one of the main collapse modes in slender structures subjected to
compressive loads, potentially leading buildings to failure at stress levels far below the material
resistance limits. Buckling, a phenomenon characterized by a sudden loss of equilibrium stability,
is governed by the geometric stiffness of the system and constitutes an Ultimate Limit State
according to the Brazilian standard ABNT NBR 6118. In this context, the accurate determination
of the critical buckling load becomes essential to ensure structural safety. This work presents the
development and validation of a computational program, named PortPlan, aimed at the elastic
stability analysis of plane frames. The tool was implemented in the Python programming language under the Object-Oriented Programming (OOP) paradigm, and its numerical formulation
was based on the Direct Stiffness Method (DSM), employing the superposition of the elastic
and geometric stiffness matrices to obtain the tangent stiffness matrix. The determination of
the structural critical load was performed using the bisection method coupled with stability
verification via Cholesky decomposition, while the buckling modes were extracted using the
inverse iteration method. The program validation was conducted in three progressive stages:
analysis of isolated elements against Euler’s classical analytical solutions; evaluation of the
global stability of plane frames under different boundary conditions; and the study of structural
sensitivity to variations in the cross-sectional inertia. The results proved the high precision and
efficiency of the developed algorithm, which demonstrated excellent mesh convergence and
obtained a maximum relative deviation of only 0.04% when compared to simulations performed
in the commercial software SAP2000. It is concluded that PortPlan proved to be a robust and
reliable tool, overcoming the closed-source restrictions of commercial software and constituting
a valuable technical and didactic resource for the teaching and practice of structural engineering.
Palavras-chave
Estabilidade estrutural, Flambagem, Pórticos planos, Análise matricial, Método da Rigidez Direta, Python
Área do conhecimento
Engenharias
Citação
GONÇALVES, Breno Silva Pereira. Análise da instabilidade elástica em pórticos planos: desenvolvimento e validação de uma ferramenta computacional. 2026. Monografia (Graduação em Engenharia Civil) – Centro de Ciência e Tecnologia, Universidade Federal do Cariri, Juazeiro do Norte, CE, 2026.