Implementação computacional de elemento finito triangular (CST) para análise de estruturas em estados planos de tensão e de deformação.
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Resumo
Este trabalho apresenta o desenvolvimento e a implementação de um código computacional em
Python, denominado PMEF, baseado no Método dos Elementos Finitos (MEF) para a análise
bidimensional sob as hipóteses de estado plano de tensão e estado plano de deformação. A
formulação emprega elementos triangulares lineares do tipo Constant Strein Triangle (CST),
contemplando a construção das matrizes de deformação–deslocamento, das matrizes constitutivas
e das matrizes de rigidez dos elementos, seguidas da montagem da matriz de rigidez global.
O programa considera a aplicação de carregamentos concentrados e distribuídos, a imposição
de condições de contorno essenciais por eliminação direta dos graus de liberdade prescritos e
a resolução do sistema linear por meio de rotinas da biblioteca NumPy. Adicionalmente, são
implementadas rotinas de pós-processamento para a visualização dos campos de deslocamento e
de tensões e de deformações utilizando a biblioteca Matplotlib. A validação do código é realizada
por comparação com soluções analíticas, verificação de simetria estrutural. Por fim, discutem-se
as limitações do elemento CST e apresentam-se sugestões para trabalhos futuros
Resumo em outro idioma
This work presents the development and implementation of a computational code in Python,
named PMEF, based on the Finite Element Method (FEM) for two-dimensional analysis under
plane stress and plane strain assumptions. The formulation employs linear triangular elements
of the Constant Strain Triangle (CST) type, including the construction of strain–displacement
matrices, constitutive matrices, and element stiffness matrices, followed by assembly of the
global stiffness matrix. The program considers the application of concentrated and distributed
loads, the enforcement of essential boundary conditions through direct elimination of prescribed
degrees of freedom, and the solution of the linear system using NumPy routines. Additionally,
post-processing routines are implemented for visualization of displacement, stress, and strain
fields using the Matplotlib library. The code is validated through comparison with analytical
solutions and verification of structural symmetry. Finally, the limitations of the CST element are
discussed and suggestions for future work are presented.
Palavras-chave
Método dos elementos finitos, Estado Plano de Tensão, Estado Plano de Deformação, Elemento Triangular Linear, Python
Área do conhecimento
Engenharias
Citação
Alencar, Henzo Alexsander Menezes. Implementação computacional de elemento finito triangular (CST) para análise de estruturas em estados planos de tensão e de deformação. 2026. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Engenharia Civil) - Universidade Federal do Cariri, Juazeiro do Norte, 2026.